function [omegas, modePower, Phi, b] = AugmentedDMD(signal, dt, s, r)
%bemenetek
% - signal - a jel, sorvektor
% - dt, az időlépés
% - s, az eltolások száma, nem lehet nagyobb mint a jel hossza-r
% - r a meghatározni kívánt módusok száma

%kimenet
% - omegas komplex körfrekvenciák, képzetes rész az ossszciláció valós rész a
%növekedés, csökkenés
% - modePower az egyes módusok teljesítmény tartalma
% - Phi saját vektorjai a rendszernek, mivel ez eltolt rendszer ez tulajdonképpen a deriváltakat jelöli [x, x_pont, x_pontpont ...]
% - b saját vektorok amplitudói, "a kezdeti értékek"



if s>length(signal)-r
    error('Az eltolások száma túl nagy! Nem lehet nagyobb mint %g-%g=%g',length(signal),r,length(signal)-r );
end
X=zeros(s, length(signal)-s+1);
% X=[];
% err
for k = 1:s
    X(k,:) = signal(k:end-s+k);
end
[U,S,V] = svd(X(:,1:end-1),'econ');

% keep r modes and compute DMD spectrum Lambda
Atilde = U(:,1:r)'*X(:,2:end)*V(:,1:r)*inv(S(1:r,1:r));
[W,Lambda] = eig(Atilde);
% convert eigenvalues to continuous time
omegas = log(diag(Lambda))/dt;  
Phi = X(:,2:end)*V(:,1:r)*inv(S(1:r,1:r))*W;

% mode amplitude  (based on first snapshot)
b = Phi\X(:,1);  
%  need to scale power by 2/sqrt(s)
modePower = abs(b)*2/sqrt(s);


end