Artériás véráramlás 1D szimulációja

A szív- és érrendszeri megbetegedések napjainkban vezető halálokok Magyarországon. E betegségek diagnózisához és a megfelelő terápia megtalálásához a véráramlási jellemzők ismerete is segítséget ad, így egyre többször kerülnek előtérbe a véráramlástannal (hemodinamikával) kapcsolatos kutatások. E területet a Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 2002 óta műveli és az egyik ide tartozó téma az artériás véráramlás 1 dimenziós szimulációja.
Az artériás véráramlás matematikai leírására a témának megfelelően alakított kontinuitási és mozgásegyenlet szolgál, miközben az artéria-falak viszkoelasztikus deformációját is figyelembe vesszük. Az ágakat csomópontok (érelágazások) kapcsolják össze, így alakul ki az 1D artéria gráf. Egyes artériák végpontján perifériás ellenállások modellezik a mikrocirkulációt; a véráramlást a szív periodikus mozgása idézi elő.
A közönséges és parciális differenciálegyenletekből valamint algebrai egyenletekből álló matematikai modellt numerikusan oldjuk meg; a megoldás során a karakterisztikák módszerét használjuk (a feladathoz illesztve). Eredményként az artéria-gráf diszkrét pontjaiban a vérnyomás, a vérsebesség és az érátmérő értékeit kapjuk meg, egymást követő diszkrét időpillanatokban.
A számítás végrehajtásához egy-egy artériaágon hat paraméter numerikus ismerete szükséges, a csomópontok (az érelágazások és a periférián lévő pontok) további egy-egy jellemző értékének ismeretét igénylik. Így a teljes gráf (kb. 50 ág és 55 csomópont) leírásához és a véráramlás szimulációjához kb. 360 paraméter numerikus ismeretére van szükség.

Az artériahálózat kísérleti modellje

A kutatás kezdeti fázisában könnyen deformálódó műanyagvezetékekből és a periodikus áramlást gerjesztő membránszivattyúból felépítettük az artériahálózat egyszerűsített laboratóriumi modelljét. E modellen végzett mérések igazolták számunkra a kidolgozott számítási eljárás használhatóságát.

Centrális (aorta) vérnyomás számítása perifériás nyomáslefutásból

A centrális vérnyomás ismerete gyakran szükséges a szív- és érrendszeri betegségek diagnózáishoz, de megállapítása csak invazív mérés útján lehetséges. Az artériahálózat szívtől távoli (perifériás) pontjain, például a radiális, vagy a karotisz artérián lehetőség van noninvazív, tonometriás módszerrel nyomáslefutást mérni. Kidolgoztunk egy módszert, amely a szívtől távoli nyomáslefutás alapján kiszámítja a centrális nyomáslefutást: a számítás során a perifériáról kiindulva haladunk a szív felé; ezt hely függvényében "visszaszámolásnak" neveztük.

Páciens-specifikus paraméterek meghatározása

A visszaszámolás módszerét használtuk fel arra, hogy meghatározzuk a páciens személyes élettani paramétereit. Ha legalább két periférián mérünk tonométerrel nyomáslefutást, akkor mindkettőből visszaszámolhatjuk a centrális nyomáslefutást. A páciens személyes adatait egy optimalizációs eljárással, az úgynevezett Nelder-Mead módszerrel határoztuk meg, amelynek célfüggvénye a két centrális nyomásgörbe közötti minimális különbség. A képen egy optimumkeresés folyamata látható.

Mozgás hatása az artériás véráramlásra

Megvizsgáltuk, hogy a testmozgás (futás, kerékpározás, egyéb sportok) milyen hatást gyakorol az artériás véráramlásra. A mozgás élettani hatása közismert: növekszik a szívfrekvencia, a vérnyomás és a perctérfogat. Mi a mozgás mechanikus hatásait vizsgáltuk: hogyan hat az egyes testrészek sebessége és gyorsulása a véráramlásra.

Willis-kör hiányosságainak hatása a nyaki verőér műtétek során

Az agy főbb területeit vérrel ellátó hurkolt érhálózatot Willis-körnek nevezik, azonban gyakran előfordul, hogy a kör egyes ágai hiányoznak. Ezek a hiányosságok észre nem vehetőek a mindennapokban, de egy nyaki verőérszűkület miatti műtét során komoly vérhiány léphet fel az agyban. A mi feladatunk a modellünk alapján megmondani, hogy szükséges-e egy shunt beépítése az agy megfelelő vérellátásának biztosítása érdekében a különböző hiányos Willis-körrel rendelkező betegek műtéte során.

Alkalmazott módszerek

Karakterisztikák módszere

A PDE rendszer megoldásához a karakterisztikák módszerének a feladathoz illesztett változatát használtuk. A centrális nyomáslefutás meghatározásához speciális, az úgynevezett visszaszámolásos módszert dolgoztuk ki. Lásd korábban.

Nelder-Mead algoritmus

A betegspecifikus paraméterek meghatározását a Nelder-Mead, vagy másnéven amőba módszer segítette, ami egy lokális minimumkereső algoritmus. A módszer alapja, hogy az optimalizálandó paraméterek terében a legegyszerűbb alakzat (simplex) csúcsait egyesével addig változtatja, amíg a függvény egy lokális minimumot el nem ér.

Orvosoktól származó adatok

Támaszkodtunk az orvos-kollégák által végzett invazív és noninvazív nyomásmérések eredményeire. A vérkör morfológiájának meghatározásához használunk CT, MR és más képalkotó eljárások felvételeit.

Irodalom

Kapcsolatok

  • Intézmény

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Gépészmérnöki Kar
    Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék

  • Cím

    1111, Budapest
    Műegyetem rkp. 3., D ép. 3. emelet

  • Résztvevő kutatók

    Dr. Halász Gábor (professzor emeritus)
    Gyürki Dániel (doktorandusz)
    Csippa Benjamin (doktorandusz)
    Till Sára (tanársegéd)